欠驱动系统是指独立控制输入量少于系统自由度的一类非线性系统,广泛存在于交通运输、机器人、航空航天器等复杂系统领域;欠驱动系统由于控制输入的缺失使得其控制问题成为控制领域富有挑战性的研究热点之一。具有旋转激励的平移振荡（TORA）器是由欠驱动的平移小车及安装在其上的驱动旋转小球组成,是典型的欠驱动基准系统。针对TORA系统,传统的控制目标主要集中在平衡点镇定,本文研究其周期性轨迹的跟踪控制,主要研究内容包括:首先,基于拉格朗日方程建立了斜面TORA系统的动力学模型,分析了系统动力学特征;设计了两种典型的周期性轨迹,包括同时实现平移小车和旋转小球周期性振荡的周期性轨迹,以及平移小车周期性运动、旋转小球保持定值的周期性轨迹。其次,采用虚约束技术,给出了同时实现平移小车和旋转小球周期性振荡的周期性轨迹设计,构造了平移小车与旋转小球间的虚约束方程,设计了控制李雅普诺夫函数,基于李雅普诺夫稳定第二定理得出了系统控制器,实现了目标周期性轨迹的跟踪控制;通过数字仿真证明了所设计的基于虚约束控制方法的有效性。再次,对比虚约束控制方法,针对平移小车的周期性运动,给出一种基于系统能量的控制设计方案。该方案基于系统总能量守恒的思想,将系统总能量考虑到控制李雅普诺夫函数中得到系统控制器,实现了目标周期性轨迹的跟踪控制,设计过程简洁;通过与虚约束法的数字仿真实验对比说明了该方案的可行性与优越性。最后,搭建了一个TORA装置平台,对装置平移振荡过程中的摩擦力进行建模辨识;采用前馈补偿的思想对能量法控制策略进行再设计,给出了一种基于摩擦补偿的能量法轨迹跟踪控制方案。数字仿真与实验结果证明了所提控制方案的有效性和实用性。本文针对欠驱动TORA系统进行周期性轨迹跟踪的控制思路及考虑摩擦补偿的控制设计方法,可进一步推广至其它欠驱动系统的设计和实践中。